小敏同学在学习了投影一章的知识后,想利用相关知识测量小区内一座假山的高度,于是他设计了这样的方案:
如图$1$,假山的顶端有一盏路灯$E$,小敏同学在假山的一侧垂直于地面树立一根高度为$1m$的标杆$AB$,移动标杆的位置,测量路灯下标杆投影$BC$的长度,以及标杆底段$B$到假山正下方点$D$的距离,利用三角形相似的相关知识便可以求出假山的高度.
$(1)$若$BC=am$,$BD=bm$,请用关于$a$,$b$的代数式表示假山$DE$的高度.
$(2)$在实际操作中,小敏测得$BC=6m$,但在测量$BD$的长度时,发现假山正下方的点$D$处根本无法直接到达,小敏稍加思索,便得出了改进方案,如图$2$所示,他将竖直标杆移动到$C$点处,测得此时标杆在路灯下的影长$CG$变为$9m$,根据这些数据便可以计算假山的高度,请你帮助小敏求出假山$DE$的高度.