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九年级数学解答题一般
题目
小敏同学在学习了投影一章的知识后,想利用相关知识测量小区内一座假山的高度,于是他设计了这样的方案:
如图11,假山的顶端有一盏路灯EE,小敏同学在假山的一侧垂直于地面树立一根高度为1m1m的标杆ABAB,移动标杆的位置,测量路灯下标杆投影BCBC的长度,以及标杆底段BB到假山正下方点DD的距离,利用三角形相似的相关知识便可以求出假山的高度.
(1)(1)若BC=amBC=am,BD=bmBD=bm,请用关于aa,bb的代数式表示假山DEDE的高度.
(2)(2)在实际操作中,小敏测得BC=6mBC=6m,但在测量BDBD的长度时,发现假山正下方的点DD处根本无法直接到达,小敏稍加思索,便得出了改进方案,如图22所示,他将竖直标杆移动到CC点处,测得此时标杆在路灯下的影长CGCG变为9m9m,根据这些数据便可以计算假山的高度,请你帮助小敏求出假山DEDE的高度.
知识点：平行投影I、解直角三角形的应用——坡度章节：第25章 锐角的三角比 / 第2节 解直角三角形 / 25.4 解直角三角形的应用

答案与解析

答案

(1)∵DE⊥DC\left(1\right)\because DE\bot DC，AB⊥DCAB\bot DC，
∴DE\therefore DE∥ABAB，
∴△CDE\therefore \triangle CDE∽△CBA\triangle CBA，
∴ABDE=BCCD\therefore \frac{AB}{DE}=\frac{BC}{CD}，
∴aa+b=1DE\therefore \frac{a}{a+b}=\frac{1}{DE}，
∴DE=a+ba\therefore DE=\frac{a+b}{a}；
(2)∵DE⊥CD(2)\because DE\bot CD，AB⊥CDAB\bot CD，CF⊥CDCF\bot CD，
∴DE\therefore DE∥ABAB∥CFCF，
∴△ABC\therefore \triangle ABC∽△EDC,△FCG\triangle EDC,\triangle FCG∽△EDG\triangle EDG，
∴BCCD=ABDE\therefore \frac{BC}{CD}=\frac{AB}{DE}，CFDE=CGDG\frac{CF}{DE}=\frac{CG}{DG}，
∴66+BD=1DE\therefore \frac{6}{6+BD}=\frac{1}{DE}，1DE=99+6+BD\frac{1}{DE}=\frac{9}{9+6+BD}，
解得BD=12BD=12，DE=3DE=3，
∴\therefore假山DEDE的高度为3m3m.

解析

(1)∵DE⊥DC\left(1\right)\because DE\bot DC，AB⊥DCAB\bot DC，
∴DE\therefore DE∥ABAB，
∴△CDE\therefore \triangle CDE∽△CBA\triangle CBA，
∴ABDE=BCCD\therefore \frac{AB}{DE}=\frac{BC}{CD}，
∴aa+b=1DE\therefore \frac{a}{a+b}=\frac{1}{DE}，
∴DE=a+ba\therefore DE=\frac{a+b}{a}；
(2)∵DE⊥CD(2)\because DE\bot CD，AB⊥CDAB\bot CD，CF⊥CDCF\bot CD，
∴DE\therefore DE∥ABAB∥CFCF，
∴△ABC\therefore \triangle ABC∽△EDC,△FCG\triangle EDC,\triangle FCG∽△EDG\triangle EDG，
∴BCCD=ABDE\therefore \frac{BC}{CD}=\frac{AB}{DE}，CFDE=CGDG\frac{CF}{DE}=\frac{CG}{DG}，
∴66+BD=1DE\therefore \frac{6}{6+BD}=\frac{1}{DE}，1DE=99+6+BD\frac{1}{DE}=\frac{9}{9+6+BD}，
解得BD=12BD=12，DE=3DE=3，
∴\therefore假山DEDE的高度为3m3m.

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