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九年级数学填空题一般
题目
如图,斜坡ABAB长4040米,其坡度i=1:0.75i=1:0.75,BF⊥AFBF\bot AF,斜坡ABAB正前方一座建筑物MEME上悬挂了一幅巨型广告MNMN,小明在斜坡ABAB的中点CC测得广告顶部MM点的仰角为26.6∘26.6^{\circ},他沿坡面CACA走到坡脚AA处,然后向大楼方向继续沿直线行走1010米来到DD处,在DD处测得广告底部NN点的仰角为50∘50^{\circ},此时小明距大楼底端EE处2020米.已知BB、CC、AA、DD、MM、NN在同一平面内,FF、AA、DD、EE在同一条直线上,则广告的高度MNMN是______.(.(精确到11米,参考数据:sin⁡50∘≈0.77,tan⁡50∘≈1.19,sin⁡26.6∘≈0.45,tan⁡26.6∘≈0.50)\sin 50^{\circ}\approx 0.77,\tan 50^{\circ}\approx 1.19,\sin 26.6^{\circ}\approx 0.45,\tan 26.6^{\circ}\approx 0.50)
知识点：解直角三角形的应用——坡度、解直角三角形的应用——仰角章节：第25章 锐角的三角比 / 第2节 解直角三角形 / 25.4 解直角三角形的应用

答案与解析

答案

∵BF⊥AF\because BF\bot AF，
∴∠F=90∘\therefore \angle F=90^{\circ}，
∵\because斜坡ABAB长4040米，其坡度i=1:0.75i=1:0.75，
∴BF=32\therefore BF=32米，AF=24AF=24米，
过CC作GHGH∥EFEF交MEME于HH，交BFBF于GG，
则四边形GFEHGFEH是矩形,CF=HE,GH=EF,CG,CF=HE,GH=EF,CG∥AFAF，
∵C\because C是ABAB的中点，
∴FG=12BF=16\therefore FG=\frac{1}{2}BF=16米，CG=12AF=12CG=\frac{1}{2}AF=12米，
∴HE=16\therefore HE=16米，EF=GH=54EF=GH=54米，
在Rt△CHMRt\triangle CHM中，
∵∠CHM=90∘\because \angle CHM=90^{\circ}，CH=GH−CG=42CH=GH-CG=42米，
∴MH=CH⋅tan⁡26.6∘≈21\therefore MH=CH\cdot \tan 26.6^{\circ}\approx 21米，ME=HM+HE=37ME=HM+HE=37米，
在Rt△DENRt\triangle DEN中，
∵∠DEN=90∘\because \angle DEN=90^{\circ}，DE=20DE=20米，
∴NE=DE⋅tan⁡50∘≈24\therefore NE=DE\cdot \tan 50^{\circ}\approx 24米，
∴MN=ME−NE=37−24=13(米)\therefore MN=ME-NE=37-24=13(米)。
故答案为：1313米.

解析

∵BF⊥AF\because BF\bot AF，
∴∠F=90∘\therefore \angle F=90^{\circ}，
∵\because斜坡ABAB长4040米，其坡度i=1:0.75i=1:0.75，
∴BF=32\therefore BF=32米，AF=24AF=24米，
过CC作GHGH∥EFEF交MEME于HH，交BFBF于GG，
则四边形GFEHGFEH是矩形,CF=HE,GH=EF,CG,CF=HE,GH=EF,CG∥AFAF，
∵C\because C是ABAB的中点，
∴FG=12BF=16\therefore FG=\frac{1}{2}BF=16米，CG=12AF=12CG=\frac{1}{2}AF=12米，
∴HE=16\therefore HE=16米，EF=GH=54EF=GH=54米，
在Rt△CHMRt\triangle CHM中，
∵∠CHM=90∘\because \angle CHM=90^{\circ}，CH=GH−CG=42CH=GH-CG=42米，
∴MH=CH⋅tan⁡26.6∘≈21\therefore MH=CH\cdot \tan 26.6^{\circ}\approx 21米，ME=HM+HE=37ME=HM+HE=37米，
在Rt△DENRt\triangle DEN中，
∵∠DEN=90∘\because \angle DEN=90^{\circ}，DE=20DE=20米，
∴NE=DE⋅tan⁡50∘≈24\therefore NE=DE\cdot \tan 50^{\circ}\approx 24米，
∴MN=ME−NE=37−24=13(米)\therefore MN=ME-NE=37-24=13(米)。
故答案为：1313米.

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