B

易知，被遮盖的整数是大于$-4$且小于$3$的整数，
大于$-4$且小于$3$的整数有：$-3$，$-2$，$-1$，$0$，$1$，$2$，
它们的和：$-3+\left(-2\right)+\left(-1\right)+0+1+2=-3$，
故选：$B$.