题目
如图,点
B,
F,
C,
E在一条直线上
,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD.(1)求证:
AC=DF.
(2)若
BC=9,
FC=5,求
BE的长.
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质章节：第5章 平行四边形 / 5.2 平行四边形的判定
答案与解析
答案
(1)证明：
∵FB=CE，
∴FB+FC=CE+FC，即
BC=EF，
∵AB∥ED,AC∥FD，
∴∠B=∠E，
∠ACB=∠DFE，
在
△ABC和
△DEF中，
⎩⎨⎧∠B=∠EBC=EF∠ACB=∠DFE，
∴△ABC≌△DEF(ASA)，
∴AC=DF；
(2)∵BC=9，
FC=5，
∴FB=CE=BC−FC=4，
∴BE=BC+CE=13.
解析
(1)证明：
∵FB=CE，
∴FB+FC=CE+FC，即
BC=EF，
∵AB∥ED,AC∥FD，
∴∠B=∠E，
∠ACB=∠DFE，
在
△ABC和
△DEF中，
⎩⎨⎧∠B=∠EBC=EF∠ACB=∠DFE，
∴△ABC≌△DEF(ASA)，
∴AC=DF；
(2)∵BC=9，
FC=5，
∴FB=CE=BC−FC=4，
∴BE=BC+CE=13.
