（1）如图所示，连接 DF
$$\bullet \quad \bullet$$
$$\therefore AC\perp BD,BO=DO$$
$$\therefore FB=FD,\angle FBD=\angle FDB$$
$$\because DE\perp BD$$
$$\therefore\angle BDE=90^{\circ}$$
$$\angle FDB+\angle FDE=90^{\circ}$$
$$\begin{array}{l}\bullet\\ \bullet\end{array}$$
$$Rt\triangle BDE$$
$$\angle FBD+\angle FED=90^{\circ}$$
$$\therefore\angle FDE=\angle FED$$
$$\therefore FE=FD=FB$$
∴点F为BE中点
∴点O为BD中点
∴FD为 $\triangle BDE$中位线
$$\therefore OC\parallel DE 且 OF=\frac{1}{2}DE$$
∴点F是OC中点
$$\therefore\mathrm{OF}=\frac{1}{2}\mathrm{OC}$$

$$\therefore OC=DE$$
∴四边形OCED为平行四边形
第21题图
$$\because\angle BDE=90^{\circ}$$
∴四边形OCED为矩形.

(2)∵S菱形ABCD=24，AC=8
$$\therefore BD=\frac{24\times2}{8}=6$$
$$\because BO=DO$$
$$\therefore BO=\frac{1}{2}BD=3,OC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\times8=4$$
点 F 为 OC 中点
$$\therefore OF=\frac{1}{2}OC=\frac{1}{2}\times4=2$$
$\therefore$ 在 $\mathrm{Rt}\triangle\mathrm{BOF}$ 中，$BF=\sqrt{BO^{2}+OF^{2}}=\sqrt{3^{2}+2^{2}}=\sqrt{13}$
∴BF的长为 $\sqrt{13}$

（1）如图所示，连接 DF
$$\bullet \quad \bullet$$
$$\therefore AC\perp BD,BO=DO$$
$$\therefore FB=FD,\angle FBD=\angle FDB$$
$$\because DE\perp BD$$
$$\therefore\angle BDE=90^{\circ}$$
$$\angle FDB+\angle FDE=90^{\circ}$$
$$\begin{array}{l}\bullet\\ \bullet\end{array}$$
$$Rt\triangle BDE$$
$$\angle FBD+\angle FED=90^{\circ}$$
$$\therefore\angle FDE=\angle FED$$
$$\therefore FE=FD=FB$$
∴点F为BE中点
∴点O为BD中点
∴FD为 $\triangle BDE$中位线
$$\therefore OC\parallel DE 且 OF=\frac{1}{2}DE$$
∴点F是OC中点
$$\therefore\mathrm{OF}=\frac{1}{2}\mathrm{OC}$$

$$\therefore OC=DE$$
∴四边形OCED为平行四边形
第21题图
$$\because\angle BDE=90^{\circ}$$
∴四边形OCED为矩形.

(2)∵S菱形ABCD=24，AC=8
$$\therefore BD=\frac{24\times2}{8}=6$$
$$\because BO=DO$$
$$\therefore BO=\frac{1}{2}BD=3,OC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\times8=4$$
点 F 为 OC 中点
$$\therefore OF=\frac{1}{2}OC=\frac{1}{2}\times4=2$$
$\therefore$ 在 $\mathrm{Rt}\triangle\mathrm{BOF}$ 中，$BF=\sqrt{BO^{2}+OF^{2}}=\sqrt{3^{2}+2^{2}}=\sqrt{13}$
∴BF的长为 $\sqrt{13}$