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九年级数学填空题一般
题目
已知二次函数y=x2−2x(−1⩽x⩽t)y=x^{2}-2x\left(-1\leqslant x\leqslant t\right),当x=−1x=-1时,函数取得最大值；当x=1x=1时,函数取得最小值,则tt的取值范围是______.
知识点：二次函数的最值章节：第22章 二次函数 / 22.1 二次函数的图象和性质 / 22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

答案与解析

答案

因为当x=1x=1时，函数取得最小值，
所以在−1⩽x⩽t-1\leqslant x\leqslant t的范围内，xx可取到11，
所以t⩾1t\geqslant 1.
因为抛物线的对称轴为直线x=1x=1，
所以x=−1x=-1时的函数值与x=3x=3时的函数值相等，
又因为当x=−1x=-1时，函数取得最大值，
所以t⩽3t\leqslant 3，
综上所述，tt的取值范围是：1⩽t⩽31\leqslant t\leqslant 3.
故答案为：1⩽t⩽31\leqslant t\leqslant 3.

解析

因为当x=1x=1时，函数取得最小值，
所以在−1⩽x⩽t-1\leqslant x\leqslant t的范围内，xx可取到11，
所以t⩾1t\geqslant 1.
因为抛物线的对称轴为直线x=1x=1，
所以x=−1x=-1时的函数值与x=3x=3时的函数值相等，
又因为当x=−1x=-1时，函数取得最大值，
所以t⩽3t\leqslant 3，
综上所述，tt的取值范围是：1⩽t⩽31\leqslant t\leqslant 3.
故答案为：1⩽t⩽31\leqslant t\leqslant 3.

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