在$BC$上截取$BE=BQ$，连接$PE$，如图所示：
$\because BD$平分$\angle ABC$，
$\therefore ∠ABD=∠CBD=\frac{1}{2}∠ABC=33°$，
在$\triangle BQP$和$\triangle BEP$中，
$\left\{{\begin{array}{l}{BQ=BE}\\{∠ABD=∠CBD}\\{BP=BP}\end{array}}\right.$，
$\therefore \triangle BQP$≌$\triangle BEP\left(SAS\right)$，
$\therefore PQ=PE$，
$\therefore AP+PQ=AP+PE$，
$\therefore$当点$A$、$P$、$E$在同一直线上，且$AE\bot BC$，$AP+PE$的值最小，即$AP+PQ$的值最小，
$\therefore$当点$A$、$P$、$E$
在同一直线上，且$AE\bot BC$时，$\angle AEB=90^{\circ}$，
$\because \angle CBD=33^{\circ}$，
$\therefore \angle BPE=90^{\circ}-33^{\circ}=57^{\circ}$，
$\therefore \angle APB=180^{\circ}-57^{\circ}=123^{\circ}$，
故答案为：$123^{\circ}$.

在$BC$上截取$BE=BQ$，连接$PE$，如图所示：
$\because BD$平分$\angle ABC$，
$\therefore ∠ABD=∠CBD=\frac{1}{2}∠ABC=33°$，
在$\triangle BQP$和$\triangle BEP$中，
$\left\{{\begin{array}{l}{BQ=BE}\\{∠ABD=∠CBD}\\{BP=BP}\end{array}}\right.$，
$\therefore \triangle BQP$≌$\triangle BEP\left(SAS\right)$，
$\therefore PQ=PE$，
$\therefore AP+PQ=AP+PE$，
$\therefore$当点$A$、$P$、$E$在同一直线上，且$AE\bot BC$，$AP+PE$的值最小，即$AP+PQ$的值最小，
$\therefore$当点$A$、$P$、$E$
在同一直线上，且$AE\bot BC$时，$\angle AEB=90^{\circ}$，
$\because \angle CBD=33^{\circ}$，
$\therefore \angle BPE=90^{\circ}-33^{\circ}=57^{\circ}$，
$\therefore \angle APB=180^{\circ}-57^{\circ}=123^{\circ}$，
故答案为：$123^{\circ}$.