$\because \angle B=45^{\circ}$，$\angle BDE=20^{\circ}$，

$\therefore \angle AED=\angle B+\angle BDE=45^{\circ}+20^{\circ}=65^{\circ}$，

根据翻折的性质，$\angle C=\angle AED=65^{\circ}$，$\angle CAD=\angle BAD$，

在$\triangle ABC$中，$\angle BAC=180^{\circ}-\angle B-\angle C=180^{\circ}-45^{\circ}-65^{\circ}=70^{\circ}$，

$\therefore \angle CAD=\dfrac{1}{2}\angle BAC=\dfrac{1}{2}\times 70^{\circ}=35^{\circ}$.

故答案为：$35^{\circ}$.

$\because \angle B=45^{\circ}$，$\angle BDE=20^{\circ}$，

$\therefore \angle AED=\angle B+\angle BDE=45^{\circ}+20^{\circ}=65^{\circ}$，

根据翻折的性质，$\angle C=\angle AED=65^{\circ}$，$\angle CAD=\angle BAD$，

在$\triangle ABC$中，$\angle BAC=180^{\circ}-\angle B-\angle C=180^{\circ}-45^{\circ}-65^{\circ}=70^{\circ}$，

$\therefore \angle CAD=\dfrac{1}{2}\angle BAC=\dfrac{1}{2}\times 70^{\circ}=35^{\circ}$.

故答案为：$35^{\circ}$.