八年级数学填空题完全平方公式的几何背景｜试题答案与解析

八年级数学填空题一般

题目

根据以下素材,探索完成任务.

校园实践基地土地分割方案

素材

1

学校有一块总面积为

35m^{2}

的长方形空

地,现将这块空地用于建造实践基地.

素材

2

将长方形空地分割为以下三种类型土地:

A

型土地是

a\times a

的正方形,

B

型土地是

b\times b

的正方形,

C

型土地是

a\times b

的长方形.

(a

b

都是正整数）

问题解决

任务一

学校原计划将长方形空地分割成

1

块

A

型土地、

2

块

B

型土地、

3

块

C

型

土地（如图),请你用两种不同的方式表示出长方形空地的面积（用含

a

b

的式子表示).

①______；

②______.

任务二

学校现决定将长方形空地分割成

1

块

A

型土地、

6

块

B

型土地、

5

块

C

型

土地,请你在虚线框中画出长方形空地的分割示意图,并写出一个关于

a

b

的等式.

等式:______.

任务三

根据任务二的分割方案,求出

a

b

的值.

知识点：完全平方公式的几何背景章节：第16章整式的乘法 / 16.3 乘法公式 / 16.3.2 完全平方公式

答案与解析

答案

任务一：根据题意，可得列代数式

a^{2}+2b^{2}+3ab

，

\left(a+2b\right)\left(a+b\right)

.
故答案为：①

a^{2}+2b^{2}+3ab

；②

\left(a+2b\right)\left(a+b\right)

；
任务二：长方形空地的分割示意图如图所示，

根据示意图，可得等式：

\left(a+2b\right)\left(a+3b\right)=a^{2}+5ab+6b^{2}

.
故答案为：

\left(a+2b\right)\left(a+3b\right)=a^{2}+5ab+6b^{2}

；
任务三：根据题意，长方形空地的面积为

35m^{2}

，且

a

，

b

都是正整数，

\therefore

该长方形的长和宽也为正整数，
则长方形的宽和长只能分别为

5m

和

7m

，
根据任务二中的分割方案，
可得

\left\{\begin{array}{l}a+2b=5\\ a+3b=7\end{array}\right.

，
解得

\left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=2\end{array}\right.

解析

任务一：根据题意，可得列代数式

a^{2}+2b^{2}+3ab

，

\left(a+2b\right)\left(a+b\right)

.
故答案为：①

a^{2}+2b^{2}+3ab

；②

\left(a+2b\right)\left(a+b\right)

；
任务二：长方形空地的分割示意图如图所示，

根据示意图，可得等式：

\left(a+2b\right)\left(a+3b\right)=a^{2}+5ab+6b^{2}

.
故答案为：

\left(a+2b\right)\left(a+3b\right)=a^{2}+5ab+6b^{2}

；
任务三：根据题意，长方形空地的面积为

35m^{2}

，且

a

，

b

都是正整数，

\therefore

该长方形的长和宽也为正整数，
则长方形的宽和长只能分别为

5m

和

7m

，
根据任务二中的分割方案，
可得

\left\{\begin{array}{l}a+2b=5\\ a+3b=7\end{array}\right.

，
解得

\left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=2\end{array}\right.

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