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八年级数学解答题一般
题目
在一次数学活动课上,张老师准备了若干张如图11所示的甲、乙、丙三种纸片,其中甲种纸片是边长为xx的正方形,乙种纸片是边长为yy的正方形,丙种纸片是长为yy,宽为xx的长方形,并用甲种纸片一张,乙种纸片一张,丙种纸片两张拼成了如图22所示的一个大正方形.
(1)(1)观察图22,用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式,请你直接写出这个等式；
(2)(2)利用（1）中的等式解决下列问题.
①已知a2+b2=10a^{2}+b^{2}=10,a+b=6a+b=6,求abab的值；
②已知(2021−c)(c−2019)=1\left(2021-c\right)\left(c-2019\right)=1,求(2021−c)2+(c−2019)2\left(2021-c\right)^{2}+\left(c-2019\right)^{2}的值.
知识点：完全平方公式的几何背景章节：第16章 整式的乘法 / 16.3 乘法公式 / 16.3.2 完全平方公式

答案与解析

答案

（1）由题意得：阴影部分的面积=x2+y2=(x+y)2−2xy=x^{2}+y^{2}=\left(x+y\right)^{2}-2xy，
即x2+y2=(x+y)2−2xyx^{2}+y^{2}=\left(x+y\right)^{2}-2xy；
(2)(2)①由（1）可得：a2+b2=(a+b)2−2aba^{2}+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}-2ab，
∵a2+b2=10\because a^{2}+b^{2}=10，a+b=6a+b=6，
∴10=36−2ab\therefore 10=36-2ab，解得：ab=13ab=13；
②设2021−c=a2021-c=a，c−2019=bc-2019=b，
∴a+b=2021−c+c−2019=2\therefore a+b=2021-c+c-2019=2，
∵(2021−c)(c−2019)=1\because \left(2021-c\right)\left(c-2019\right)=1，
∴ab=1\therefore ab=1，
∵(2021−c)2+(c−2019)2=a2+b2\because \left(2021-c\right)^{2}+\left(c-2019\right)^{2}=a^{2}+b^{2}
=(a+b)2−2ab=\left(a+b\right)^{2}-2ab
=4−2×1=4-2\times 1
=4−2=4-2
=2=2.

解析

（1）由题意得：阴影部分的面积=x2+y2=(x+y)2−2xy=x^{2}+y^{2}=\left(x+y\right)^{2}-2xy，
即x2+y2=(x+y)2−2xyx^{2}+y^{2}=\left(x+y\right)^{2}-2xy；
(2)(2)①由（1）可得：a2+b2=(a+b)2−2aba^{2}+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}-2ab，
∵a2+b2=10\because a^{2}+b^{2}=10，a+b=6a+b=6，
∴10=36−2ab\therefore 10=36-2ab，解得：ab=13ab=13；
②设2021−c=a2021-c=a，c−2019=bc-2019=b，
∴a+b=2021−c+c−2019=2\therefore a+b=2021-c+c-2019=2，
∵(2021−c)(c−2019)=1\because \left(2021-c\right)\left(c-2019\right)=1，
∴ab=1\therefore ab=1，
∵(2021−c)2+(c−2019)2=a2+b2\because \left(2021-c\right)^{2}+\left(c-2019\right)^{2}=a^{2}+b^{2}
=(a+b)2−2ab=\left(a+b\right)^{2}-2ab
=4−2×1=4-2\times 1
=4−2=4-2
=2=2.

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