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九年级数学填空题一般
题目
如图,菱形ABCDABCD的对角线ACAC、BDBD交于点OO,△BOC\triangle BOC与△B1O1C\triangle B_{1}O_{1}C关于点CC成中心对称,连接AB1AB_{1},若AC=2AC=2,AB1=5AB_{1}=5,则O1B1O_{1}B_{1}的长度为______.
知识点：作图——平移变换、中心对称、作图——旋转变换章节：第23章 旋转 / 23.2 中心对称

答案与解析

答案

∵\because四边形ABCDABCD是菱形，△BOC\triangle BOC与△B1O1C\triangle B_{1}O_{1}C关于点CC成中心对称，AC=2AC=2，
∴OA=OC=O1C=1\therefore OA=OC=O_{1}C=1，OB⊥OCOB\bot OC，BC=B1CBC=B_{1}C，
∴O1B1⊥O1C\therefore O_{1}B_{1}\bot O_{1}C，O1A=AC+O1C=2+1=3O_{1}A=AC+O_{1}C=2+1=3，
∵AB1=5\because AB_{1}=5，
∴O1B1=52−32=4\therefore O_{1}B_{1}=\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}=4.
故答案为：44.

解析

∵\because四边形ABCDABCD是菱形，△BOC\triangle BOC与△B1O1C\triangle B_{1}O_{1}C关于点CC成中心对称，AC=2AC=2，
∴OA=OC=O1C=1\therefore OA=OC=O_{1}C=1，OB⊥OCOB\bot OC，BC=B1CBC=B_{1}C，
∴O1B1⊥O1C\therefore O_{1}B_{1}\bot O_{1}C，O1A=AC+O1C=2+1=3O_{1}A=AC+O_{1}C=2+1=3，
∵AB1=5\because AB_{1}=5，
∴O1B1=52−32=4\therefore O_{1}B_{1}=\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}=4.
故答案为：44.

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