题霸题霸学习平台
登录开始使用
← 返回公开题库
七年级数学填空题一般
题目
几何说理填空:如图,FF是BCBC上一点,FG⊥ACFG\bot AC于点GG,HH是ABAB上一点,HE⊥ACHE\bot AC于点EE,∠1=∠2\angle 1=\angle 2,求证:DEDE∥BC.BC.
证明:连接EFEF
∵FG⊥AC\because FG\bot AC,HE⊥ACHE\bot AC,
∴∠FGC=∠HEC=90∘(______).\therefore \angle FGC=\angle HEC=90^{\circ}( \_\_\_\_\_\_).
∴______\therefore \_\_\_\_\_\_∥______(______).\_\_\_\_\_\_\left( \_\_\_\_\_\_\right).
∴∠3=∠\therefore \angle 3=\angle______(______).).
又∵∠1=∠2\because \angle 1=\angle 2,
∴∠1+∠3=∠2+∠4\therefore \angle 1+\angle 3=\angle 2+\angle 4.
即∠DEF=∠EFC\angle DEF=\angle EFC
∴DE\therefore DE∥BC(______).BC\left( \_\_\_\_\_\_\right).
知识点：平行线的判定、平行线的性质、平行线的判定与性质章节：第4章 相交线和平行线 / 4.2 平行线 / 4.2.2 平行线的判定

答案与解析

答案

证明：连接EFEF
∵FG⊥AC\because FG\bot AC，HE⊥ACHE\bot AC，
∴∠FGC=∠HEC=90∘(垂直的定义)\therefore \angle FGC=\angle HEC=90^{\circ}(垂直的定义)。
∴FG\therefore FG∥HE(同位角相等，两直线平行)HE(同位角相等，两直线平行)。
∴∠3=∠4(两直线平行，内错角相等)\therefore \angle 3=\angle 4(两直线平行，内错角相等)。
又∵∠1=∠2\because \angle 1=\angle 2，
∴∠1+∠3=∠2+∠4\therefore \angle 1+\angle 3=\angle 2+\angle 4.
即∠DEF=∠EFC\angle DEF=\angle EFC
∴DE\therefore DE∥BC(内错角相等，两直线平行)BC(内错角相等，两直线平行)。
故答案为：垂直的定义；FGFG，HEHE，同位角相等，两直线平行；44，两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行.

解析

证明：连接EFEF
∵FG⊥AC\because FG\bot AC，HE⊥ACHE\bot AC，
∴∠FGC=∠HEC=90∘(垂直的定义)\therefore \angle FGC=\angle HEC=90^{\circ}(垂直的定义)。
∴FG\therefore FG∥HE(同位角相等，两直线平行)HE(同位角相等，两直线平行)。
∴∠3=∠4(两直线平行，内错角相等)\therefore \angle 3=\angle 4(两直线平行，内错角相等)。
又∵∠1=∠2\because \angle 1=\angle 2，
∴∠1+∠3=∠2+∠4\therefore \angle 1+\angle 3=\angle 2+\angle 4.
即∠DEF=∠EFC\angle DEF=\angle EFC
∴DE\therefore DE∥BC(内错角相等，两直线平行)BC(内错角相等，两直线平行)。
故答案为：垂直的定义；FGFG，HEHE，同位角相等，两直线平行；44，两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行.

自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →