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八年级数学解答题一般
题目
两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x−1)(x−9)2\left(x-1\right)\left(x-9\right),另一位同学因看错了常数项而分解成2(x−2)(x−4)2\left(x-2\right)\left(x-4\right),请将原多项式分解因式.
知识点：因式分解、因式分解的意义章节：第17章 因式分解 / 17.1 用提公因式法分解因式

答案与解析

答案

设原多项式为ax2+bx+c(ax^{2}+bx+c(其中aa、bb、cc均为常数，且abc≠0)abc\neq 0).
∵2(x−1)(x−9)=2(x2−10x+9)=2x2−20x+18\because 2\left(x-1\right)\left(x-9\right)=2(x^{2}-10x+9)=2x^{2}-20x+18，
∴a=2\therefore a=2，c=18c=18；
又∵2(x−2)(x−4)=2(x2−6x+8)=2x2−12x+16\because 2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=2(x^{2}-6x+8)=2x^{2}-12x+16，
∴b=−12\therefore b=-12.
∴\therefore原多项式为2x2−12x+182x^{2}-12x+18，将它分解因式，得
2x2−12x+18=2(x2−6x+9)=2(x−3)22x^{2}-12x+18=2(x^{2}-6x+9)=2\left(x-3\right)^{2}.

解析

设原多项式为ax2+bx+c(ax^{2}+bx+c(其中aa、bb、cc均为常数，且abc≠0)abc\neq 0).
∵2(x−1)(x−9)=2(x2−10x+9)=2x2−20x+18\because 2\left(x-1\right)\left(x-9\right)=2(x^{2}-10x+9)=2x^{2}-20x+18，
∴a=2\therefore a=2，c=18c=18；
又∵2(x−2)(x−4)=2(x2−6x+8)=2x2−12x+16\because 2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=2(x^{2}-6x+8)=2x^{2}-12x+16，
∴b=−12\therefore b=-12.
∴\therefore原多项式为2x2−12x+182x^{2}-12x+18，将它分解因式，得
2x2−12x+18=2(x2−6x+9)=2(x−3)22x^{2}-12x+18=2(x^{2}-6x+9)=2\left(x-3\right)^{2}.

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