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八年级数学填空题一般
题目
如图,在长方形ABCDABCD中,AB=6AB=6,BC=9BC=9.点PP从点AA出发,沿折线AB→BCAB\rightarrow BC以每秒22个单位长度的速度向点CC运动,同时点QQ从点CC出发,沿CBCB以每秒11个单位长度的速度向点BB运动,当点PP到达点CC时,点PP,QQ同时停止运动.设点PP的运动时间为tt秒.
(1)(1)当点PP在边BCBC上运动时,PB=,PB=______(用含tt的式子表示）；
(2)(2)当△ABP\triangle ABP≌△DCQ\triangle DCQ时,求tt的值；
(3)(3)当△PDB\triangle PDB和△CDQ\triangle CDQ面积相等时,求tt的值.
知识点：勾股定理、等腰梯形的判定章节：第5章 平行四边形 / 5.2 平行四边形的判定

答案与解析

答案

（1）当点PP在边BCBC上运动时，PB=2t−6PB=2t-6，
故答案为：2t−62t-6；
(2)∵△ABP(2)\because \triangle ABP≌△DCQ\triangle DCQ，
∴BP=CQ\therefore BP=CQ，且此时点PP在BCBC上.
∴2t−6=t\therefore 2t-6=t，
解得t=6t=6；
∴\therefore当△ABP\triangle ABP≌△DCQ\triangle DCQ时，t=6t=6，
(3)(3)由题意可知S△CDQ=12CD⋅CQ=12×6×t=3tS_{\triangle CDQ}=\frac{1}{2}CD\cdot CQ=\frac{1}{2}\times 6\times t=3t，
当点PP在ABAB上时，S△PDB=12×BP⋅AD=12(6−2t)×9=27−9tS_{\triangle PDB}=\frac{1}{2}\times BP\cdot AD=\frac{1}{2}(6-2t)\times 9=27-9t，
∵S△PDB=S△CDQ\because S_{\triangle PDB}=S_{\triangle CDQ}，
∴27−9t=3t\therefore 27-9t=3t.
解得：t=94t=\frac{9}{4}，
当t=94t=\frac{9}{4}时，S△PDB=S△CDQS_{\triangle PDB}=S_{\triangle CDQ}，符合题意，
当点PP在BCBC上时，由（2）可知△ABP\triangle ABP≌△DCQ\triangle DCQ时，t=6t=6，
可得t=6t=6时，S△PDB=S△CDQS_{\triangle PDB}=S_{\triangle CDQ}，符合题意，
综上所述，tt的值为94\frac{9}{4}或66时，△PDB\triangle PDB和△CDQ\triangle CDQ面积相等.

解析

（1）当点PP在边BCBC上运动时，PB=2t−6PB=2t-6，
故答案为：2t−62t-6；
(2)∵△ABP(2)\because \triangle ABP≌△DCQ\triangle DCQ，
∴BP=CQ\therefore BP=CQ，且此时点PP在BCBC上.
∴2t−6=t\therefore 2t-6=t，
解得t=6t=6；
∴\therefore当△ABP\triangle ABP≌△DCQ\triangle DCQ时，t=6t=6，
(3)(3)由题意可知S△CDQ=12CD⋅CQ=12×6×t=3tS_{\triangle CDQ}=\frac{1}{2}CD\cdot CQ=\frac{1}{2}\times 6\times t=3t，
当点PP在ABAB上时，S△PDB=12×BP⋅AD=12(6−2t)×9=27−9tS_{\triangle PDB}=\frac{1}{2}\times BP\cdot AD=\frac{1}{2}(6-2t)\times 9=27-9t，
∵S△PDB=S△CDQ\because S_{\triangle PDB}=S_{\triangle CDQ}，
∴27−9t=3t\therefore 27-9t=3t.
解得：t=94t=\frac{9}{4}，
当t=94t=\frac{9}{4}时，S△PDB=S△CDQS_{\triangle PDB}=S_{\triangle CDQ}，符合题意，
当点PP在BCBC上时，由（2）可知△ABP\triangle ABP≌△DCQ\triangle DCQ时，t=6t=6，
可得t=6t=6时，S△PDB=S△CDQS_{\triangle PDB}=S_{\triangle CDQ}，符合题意，
综上所述，tt的值为94\frac{9}{4}或66时，△PDB\triangle PDB和△CDQ\triangle CDQ面积相等.

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