解题时,最容易想到的方法未必是最简单的,你可以再想一想,尽量优化解法.
例题呈现
关于$x$的方程$a\left(x+m\right)^{2}+b=0$的解是$x_{1}=1$,$x_{2}=-2(a$、$m$、$b$均为常数,$a\neq 0)$,则方程$a\left(x+m+2\right)^{2}+b=0$的解是______.
解法探讨
$(1)$小明的思路如图所示,请你按照他的思路解决这个问题:

小明的思路 第$1$步把$1$,$-2$代入到第$1$个方程中求出$m$的值； 第$2$步把$m$的值代入到第$1$个方程中求出$-\frac{b}{a}$的值； 第$3$步解第$2$个方程.

$(2)$小红仔细观察两个方程,她把第$2$个方程$a\left(x+m+2\right)^{2}+b=0$中的"$x+2$"看作第$1$个方程中的"$x$",则"$x+2$"的值为______,从而更简单地解决了问题.
策略运用
$(3)$小明和小红认真思考后发现,利用方程结构的特点,无需计算"根的判别式"就能轻松解决以下问题,请用他们说的方法完成解答.

已知方程$(2a^{2}-4b^{2})x^{2}+(4b^{2}-4c^{2})x+4c^{2}-2a^{2}=0$有两个相等的实数根,其中$a$、$b$、$c$是$\triangle ABC$三边的长,判断$\triangle ABC$的形状.