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九年级数学填空题一般
题目
观察下列方程①x2−x=0x^{2}-x=0；②x2−3x+2=0x^{2}-3x+2=0；③x2−5x+6=0x^{2}-5x+6=0；④x2−7x+12=0x^{2}-7x+12=0；它们的根有一定的规律,都是两个连续的自然数,我们称这类一元二次方程为"连根一元二次方程".请写出第nn个方程是______.
知识点：一元二次方程的定义章节：第2章 一元二次方程 / 2.1 认识一元二次方程

答案与解析

答案

①x2−x=0x^{2}-x=0，即x2−(0+1)x+0×1=0x^{2}-\left(0+1\right)x+0\times 1=0；
②x2−3x+2=0x^{2}-3x+2=0，即x2−(1+2)x+1×2=0x^{2}-\left(1+2\right)x+1\times 2=0；
③x2−5x+6=0x^{2}-5x+6=0，即x2−(2+3)x+2×3=0x^{2}-\left(2+3\right)x+2\times 3=0；
④x2−7x+12=0x^{2}-7x+12=0，即x2−(3+4)x+3×4=0x^{2}-\left(3+4\right)x+3\times 4=0；
…\ldots
则第nn个方程是x2−[(n−1)+n]x+n(n−1)=0x^{2}-\left[\left(n-1\right)+n\right]x+n\left(n-1\right)=0，即：x2−(2n−1)x+n(n−1)=0x^{2}-\left(2n-1\right)x+n\left(n-1\right)=0.
故答案为：x2−(2n−1)x+n(n−1)=0x^{2}-\left(2n-1\right)x+n\left(n-1\right)=0.

解析

①x2−x=0x^{2}-x=0，即x2−(0+1)x+0×1=0x^{2}-\left(0+1\right)x+0\times 1=0；
②x2−3x+2=0x^{2}-3x+2=0，即x2−(1+2)x+1×2=0x^{2}-\left(1+2\right)x+1\times 2=0；
③x2−5x+6=0x^{2}-5x+6=0，即x2−(2+3)x+2×3=0x^{2}-\left(2+3\right)x+2\times 3=0；
④x2−7x+12=0x^{2}-7x+12=0，即x2−(3+4)x+3×4=0x^{2}-\left(3+4\right)x+3\times 4=0；
…\ldots
则第nn个方程是x2−[(n−1)+n]x+n(n−1)=0x^{2}-\left[\left(n-1\right)+n\right]x+n\left(n-1\right)=0，即：x2−(2n−1)x+n(n−1)=0x^{2}-\left(2n-1\right)x+n\left(n-1\right)=0.
故答案为：x2−(2n−1)x+n(n−1)=0x^{2}-\left(2n-1\right)x+n\left(n-1\right)=0.

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