$\because$关于$x$的方程$4x^{3m-1}-mx+1=0$是一元二次方程，
$\therefore 3m-1=2$，
解得：$m=1$，
$\therefore m$的值为$1$.
故答案为：$1$.

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$\therefore 3m-1=2$，
解得：$m=1$，
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故答案为：$1$.