$\frac{{x+△}}{{x-3}}-\frac{4}{{x-3}}=2$
去分母得：$x+\triangle -4=2\left(x-3\right)$，
去括号得：$x+\triangle -4=2x-6$，
移项得：$x-2x=-6+4-\triangle$，
合并同类项得：$-x=-2-\triangle$，
系数化为$1$得：$x=2+\triangle$，
$\because$分式方程无解，即此时方程有增根，
$\therefore x-3=0$，
$\therefore x=3$，
$\therefore 2+\Delta =3$，
$\therefore \Delta =1$.
故答案为：$1$.

$\frac{{x+△}}{{x-3}}-\frac{4}{{x-3}}=2$
去分母得：$x+\triangle -4=2\left(x-3\right)$，
去括号得：$x+\triangle -4=2x-6$，
移项得：$x-2x=-6+4-\triangle$，
合并同类项得：$-x=-2-\triangle$，
系数化为$1$得：$x=2+\triangle$，
$\because$分式方程无解，即此时方程有增根，
$\therefore x-3=0$，
$\therefore x=3$，
$\therefore 2+\Delta =3$，
$\therefore \Delta =1$.
故答案为：$1$.