如图所示,水平地面上放置一个质量分布均匀、底面积为$200cm^{2}$、高为$40cm$的长方体甲和一个质量未知的薄壁柱形容器乙,已知容器乙的高度为$h$,其内装有一定量的水,现将甲沿水平方向切去一定的厚度$\Delta h$,并将甲切下的部分保持竖直轻放入乙容器的水中沉底,甲物体和乙容器对地面的压强随切去厚度$\Delta h$的变化情况如图丙所示,$(g=10N/kg$,$ρ_水=1.0×10^3kg/m^3)$求:
$(1)$甲物体密度是多少$kg/m^{3}$?
$(2)$乙容器的底面积是多少$cm^{2}$?
$(3)$图丙中$a$点对应的甲剩余部分对水平地面的压强.