B

$A.\left(ab\right)^{2}$，根据积的乘方运算法则计算，故本选项不合题意；
$B.a^{2}\cdot a^{3}$，根据同底数幂乘法的性质计算，故本选项符合题意；
$C.(a^{3})^{2}$，根据幂的乘方运算法则计算，故本选项不合题意；
$D.2a^{2}-a^{2}$，根据合并同类项法则计算，故本选项不合题意.
故选：$B$.