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八年级数学解答题一般
题目
(1)(1)先化简(1−3a+2)÷a2−2a+1a2−4(1-\frac{3}{a+2})÷\frac{a^{2}-2a+1}{a^{2}-4},再从−3<a<3-3 \lt a \lt 3中选取一个你喜欢的整数aa的值代入求值；
(2)(2)已知3+13−1\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}的整数部分为aa,小数部分为bb,求a−b\sqrt{a}-b的值.
知识点：分式的化简求值章节：第18章 分式 / 18.3 分式的加法与减法

答案与解析

答案

（1）原式=a+2−3a+2×(a+2)(a−2)(a−1)2=\frac{a+2-3}{a+2}×\frac{(a+2)(a-2)}{(a-1)^{2}}
=a−2a−1=\frac{a-2}{a-1}，
∵a≠−2\because a\neq -2，22，11，−3<a<3-3 \lt a \lt 3，且aa为整数，
∴a\therefore a为00或−1-1，
∴a=0\therefore a=0时，原式=0−20−1=2=\frac{0-2}{0-1}=2；
(2)3+13−1(2)\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}
=(3+1)2(3−1)(3+1)=\frac{(\sqrt{3}+1)^{2}}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}
=4+232=\frac{4+2\sqrt{3}}{2}
=2+3=2+\sqrt{3}；
∵1＜3＜2\because 1＜\sqrt{3}＜2，
∴3＜2+3＜4\therefore 3＜2+\sqrt{3}＜4，
∵\because设3+13−1\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}的整数部分为aa，小数部分为bb，
∴a=3\therefore a=3，b=2+3−3=3−1b=2+\sqrt{3}-3=\sqrt{3}-1，
∴a−b=3−(3−1)=1\therefore \sqrt{a}-b=\sqrt{3}-(\sqrt{3}-1)=1.

解析

（1）原式=a+2−3a+2×(a+2)(a−2)(a−1)2=\frac{a+2-3}{a+2}×\frac{(a+2)(a-2)}{(a-1)^{2}}
=a−2a−1=\frac{a-2}{a-1}，
∵a≠−2\because a\neq -2，22，11，−3<a<3-3 \lt a \lt 3，且aa为整数，
∴a\therefore a为00或−1-1，
∴a=0\therefore a=0时，原式=0−20−1=2=\frac{0-2}{0-1}=2；
(2)3+13−1(2)\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}
=(3+1)2(3−1)(3+1)=\frac{(\sqrt{3}+1)^{2}}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}
=4+232=\frac{4+2\sqrt{3}}{2}
=2+3=2+\sqrt{3}；
∵1＜3＜2\because 1＜\sqrt{3}＜2，
∴3＜2+3＜4\therefore 3＜2+\sqrt{3}＜4，
∵\because设3+13−1\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}的整数部分为aa，小数部分为bb，
∴a=3\therefore a=3，b=2+3−3=3−1b=2+\sqrt{3}-3=\sqrt{3}-1，
∴a−b=3−(3−1)=1\therefore \sqrt{a}-b=\sqrt{3}-(\sqrt{3}-1)=1.

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