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八年级数学解答题一般
题目
先化简,再求值:(1−1x+1)÷x2−1x2+2x+1(1-\frac{1}{x+1})÷\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2x+1},其中x=2x=2.
知识点：分式的化简求值章节：第18章 分式 / 18.3 分式的加法与减法

答案与解析

答案

(1−1x+1)÷x2−1x2+2x+1(1-\frac{1}{x+1})÷\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2x+1}
=x+1−1x+1⋅(x+1)2(x+1)(x−1)=\frac{x+1-1}{x+1}\cdot \frac{(x+1)^{2}}{(x+1)(x-1)}
=xx+1⋅(x+1)2(x+1)(x−1)=\frac{x}{x+1}\cdot \frac{(x+1)^{2}}{(x+1)(x-1)}
=xx−1=\frac{x}{x-1}，
当x=2x=2时，原式=22−1=2=\frac{2}{2-1}=2.

解析

(1−1x+1)÷x2−1x2+2x+1(1-\frac{1}{x+1})÷\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2x+1}
=x+1−1x+1⋅(x+1)2(x+1)(x−1)=\frac{x+1-1}{x+1}\cdot \frac{(x+1)^{2}}{(x+1)(x-1)}
=xx+1⋅(x+1)2(x+1)(x−1)=\frac{x}{x+1}\cdot \frac{(x+1)^{2}}{(x+1)(x-1)}
=xx−1=\frac{x}{x-1}，
当x=2x=2时，原式=22−1=2=\frac{2}{2-1}=2.

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