（1）如图，射线$BD$即为所求.

$(2)$过点$D$作$DE\bot AB$于点$E$，
$\because BD$为$\angle ABC$的平分线，$\angle C=90^{\circ}$，
$\therefore DE=CD$.
在$Rt\triangle BDE$中，由勾股定理得，$BE=\sqrt{B{D}^{2}-D{E}^{2}}$，
在$Rt\triangle BCD$中，由勾股定理得，$BC=\sqrt{B{D}^{2}-C{D}^{2}}$，
$\therefore BE=BC=4$，
$\therefore AE=AB-BE=5-4=1$.
在$Rt\triangle ABC$中，由勾股定理得，$AC=\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}=3$.
设$CD=DE=x$，则$AD=AC-CD=3-x$，
在$Rt\triangle ADE$中，由勾股定理得，$AD^{2}=AE^{2}+DE^{2}$，
即$\left(3-x\right)^{2}=1^{2}+x^{2}$，
解得$x=\frac{4}{3}$，
$\therefore CD$的长为$\frac{4}{3}$.

（1）如图，射线$BD$即为所求.

$(2)$过点$D$作$DE\bot AB$于点$E$，
$\because BD$为$\angle ABC$的平分线，$\angle C=90^{\circ}$，
$\therefore DE=CD$.
在$Rt\triangle BDE$中，由勾股定理得，$BE=\sqrt{B{D}^{2}-D{E}^{2}}$，
在$Rt\triangle BCD$中，由勾股定理得，$BC=\sqrt{B{D}^{2}-C{D}^{2}}$，
$\therefore BE=BC=4$，
$\therefore AE=AB-BE=5-4=1$.
在$Rt\triangle ABC$中，由勾股定理得，$AC=\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}=3$.
设$CD=DE=x$，则$AD=AC-CD=3-x$，
在$Rt\triangle ADE$中，由勾股定理得，$AD^{2}=AE^{2}+DE^{2}$，
即$\left(3-x\right)^{2}=1^{2}+x^{2}$，
解得$x=\frac{4}{3}$，
$\therefore CD$的长为$\frac{4}{3}$.