C

$A$、以点$O$为位似中心，把$\triangle ABC$放大为原图形的$2$倍得到$\triangle {A\’}{B\’}{C\’}$，
则$\triangle ABC$∽$\triangle {A\’}{B\’}{C\’}$，本选项说法正确，不符合题意；
$B$、$\because \triangle ABC$与$\triangle {A\’}{B\’}{C\’}$是位似图形，
$\therefore C$、$O$、${C\’}$三点在同一直线上，本选项说法正确，不符合题意；
$C$、$\because \triangle ABC$∽$\triangle {A\’}{B\’}{C\’}$，相似比为$1:2$，
$\therefore AO:OA\’=1:2$，
$\therefore AO:AA\’=1:3$，本选项说法错误，符合题意；
$D$、$\because \triangle ABC$与$\triangle {A\’}{B\’}{C\’}$是位似图形，
$\therefore AB$∥${A\’}{B\’}$，本选项说法正确，不符合题意；
故选：$C$.