如图,已知$O$是坐标原点,$M$,$N$的坐标分别为$\left(4,2\right)$,$\left(6,-2\right)$.
$(1)$在$y$轴的左侧以$O$为位似中心作$\triangle OMN$的位似$\triangle OPQ$,所作新图形与原图形的相似比为$1:2$；
$(2)$分别写出$M$、$N$的对应点$P$、$Q$的坐标；
$(3)$求$\triangle OPQ$的面积；
$(4)$如果$\triangle OMN$内部一点$A$的坐标为$\left(a,b\right)$,直接写出点$A$在$\triangle OPQ$内的对应点$B$的坐标.