如图,点$A$、$B$、$C$、$D$在正方形网格的格点上,每个小方格的边长都为单位$1$.
请按下述要求画图并回答问题:
$(1)$连结$AB$,作射线$AD$,直线$CD$；
$(2)$过点$B$作$BE$∥$AD$交$CD$于点$E$；
$(3)$在直线$AC$上求作一点$P$,使点$P$到$B$、$D$两点的距离之和最小,作图依据是______；
$(4)$四边形$ABCD$的面积是______.