综合与实践:
初步认识筝形后,实践小组动手制作了一个"筝形功能器".如图,在筝形$ABCD$中,$AB=AD$,$CB=CD$.
【操作应用】（1）如图$1$,将"筝形功能器"上的点$A$与$\angle PRQ$的顶点$R$重合,$AB$,$AD$分别放置在角的两边$RP$,$RQ$上,并过点$A$,$C$画射线$AE$.
求证:$AE$是$\angle PRQ$的平分线；
【实践拓展】（2）实践小组尝试使用"筝形功能器"检测教室门框是否水平.如图$2$,在仪器上的点$A$处栓一条线绳,线绳另一端挂一个铅锤,仪器上的点$B$,$D$紧贴门框上方,观察发现线绳恰好经过点$C$,即判断门框是水平的.实践小组的判断对吗?请说明理由.