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八年级数学解答题一般
题目
综合与实践:
初步认识筝形后,实践小组动手制作了一个"筝形功能器".如图,在筝形ABCDABCD中,AB=ADAB=AD,CB=CDCB=CD.
【操作应用】（1）如图11,将"筝形功能器"上的点AA与∠PRQ\angle PRQ的顶点RR重合,ABAB,ADAD分别放置在角的两边RPRP,RQRQ上,并过点AA,CC画射线AEAE.
求证:AEAE是∠PRQ\angle PRQ的平分线；
【实践拓展】（2）实践小组尝试使用"筝形功能器"检测教室门框是否水平.如图22,在仪器上的点AA处栓一条线绳,线绳另一端挂一个铅锤,仪器上的点BB,DD紧贴门框上方,观察发现线绳恰好经过点CC,即判断门框是水平的.实践小组的判断对吗?请说明理由.
知识点：作图——轴对称变换、利用轴对称设计图案、利用旋转设计图案、图形的旋转章节：第3章 位置与坐标 / 3.3 轴对称与坐标变化

答案与解析

答案

(1)(1)证明：在△ABC\triangle ABC和△ADC\triangle ADC中，
{AB=ADBC=DCAC=AC\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{BC=DC}\\{AC=AC}\end{array}\right.，
∴△ABC\therefore \triangle ABC≌△ADC(SSS)\triangle ADC\left(SSS\right)，
∴∠BAC=∠DAC\therefore \angle BAC=\angle DAC，
∴AE\therefore AE是∠PRQ\angle PRQ的平分线；
(2)(2)实践小组的判断对，理由如下：
∵△ABD\because \triangle ABD是等腰三角形，AB=ADAB=AD，
由（1）知：ACAC平分∠BAD\angle BAD，
∴AC⊥BD\therefore AC\bot BD，
∵AC\because AC是铅锤线，
∴BD\therefore BD是水平的.
∴\therefore门框是水平的.
∴\therefore实践小组的判断对.

解析

(1)(1)证明：在△ABC\triangle ABC和△ADC\triangle ADC中，
{AB=ADBC=DCAC=AC\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{BC=DC}\\{AC=AC}\end{array}\right.，
∴△ABC\therefore \triangle ABC≌△ADC(SSS)\triangle ADC\left(SSS\right)，
∴∠BAC=∠DAC\therefore \angle BAC=\angle DAC，
∴AE\therefore AE是∠PRQ\angle PRQ的平分线；
(2)(2)实践小组的判断对，理由如下：
∵△ABD\because \triangle ABD是等腰三角形，AB=ADAB=AD，
由（1）知：ACAC平分∠BAD\angle BAD，
∴AC⊥BD\therefore AC\bot BD，
∵AC\because AC是铅锤线，
∴BD\therefore BD是水平的.
∴\therefore门框是水平的.
∴\therefore实践小组的判断对.

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