题目
请根据学习"一次函数"时积累的经验和方法研究函数
y=∣x∣−2的图象和性质,并解决问题.
(1)填空:
①当
x=0时,
y=∣x∣−2=______；
②当
x>0时,
y=∣x∣−2=______；
③当
x<0时,
y=∣x∣−2=______；
(2)在平面直角坐标系中作出函数
y=∣x∣−2的图象；
(3)观察函数图象,写出关于这个函数的两条结论；
(4)进一步探究函数图象发现:
①函数图象与
x轴有______个交点,方程
∣x∣−2=0有______个解；
②方程
∣x∣−2=−2有______个解；
③若关于
x的方程
∣x∣−2=a无解,则
a的取值范围是______.
知识点：一次函数的图象、一次函数的性质、一次函数与一元一次不等式章节：第4章 一次函数 / 4.3 一次函数的图象
答案与解析
答案
（1）①当
x=0时，
y=∣x∣−2=−2；
②当
x>0时，
y=∣x∣−2=x−2；
③当
x<0时，
y=∣x∣+2=−x−2；
故答案为：
−2；
x−2，
−x−2；
(2)函数
y=∣x∣−2的图象，如图所示：
(3)由图象可知：
①函数图象关于
y轴对称；
②当
x=0时，
y有最小值
−2.(答案不唯一)；
(4)进一步探究函数图象发现：
①函数图象与
x轴有
2个交点，方程
∣x∣−2=0有
2个解；
②方程
∣x∣−2=−2有
1个解；
③若关于
x的方程
∣x∣−2=a无解，则
a的取值范围是
a<−2.
故答案为：
2，
2；
1；
a<−2.
解析
（1）①当
x=0时，
y=∣x∣−2=−2；
②当
x>0时，
y=∣x∣−2=x−2；
③当
x<0时，
y=∣x∣+2=−x−2；
故答案为：
−2；
x−2，
−x−2；
(2)函数
y=∣x∣−2的图象，如图所示：
(3)由图象可知：
①函数图象关于
y轴对称；
②当
x=0时，
y有最小值
−2.(答案不唯一)；
(4)进一步探究函数图象发现：
①函数图象与
x轴有
2个交点，方程
∣x∣−2=0有
2个解；
②方程
∣x∣−2=−2有
1个解；
③若关于
x的方程
∣x∣−2=a无解，则
a的取值范围是
a<−2.
故答案为：
2，
2；
1；
a<−2.
