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八年级数学填空题一般
题目
已知实数aa,bb,cc满足(1−a)2+a2+b+c+∣c+3∣=0(1-a)^{2}+\sqrt{{a}^{2}+b+c}+|c+3|=0,且ax2+bx+c=0ax^{2}+bx+c=0,则3x2+6x+53x^{2}+6x+5的值为______.
知识点：绝对值的性质、非负数的性质——算术平方根、解二元一次方程组——代入消元法、解二元一次方程组——加减消元法、解二元一次方程组章节：第2章 实数 / 2.2 平方根与立方根

答案与解析

答案

∵(1−a)2+a2+b+c+∣c+3∣=0\because (1-a)^{2}+\sqrt{{a}^{2}+b+c}+|c+3|=0，
∴{1−a=0a2+b+c=0c+3=0\therefore \left\{\begin{array}{l}1-a=0\\{a}^{2}+b+c=0\\ c+3=0\end{array}\right.，
解得，{a=1b=2c=−3\left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=2\\ c=-3\end{array}\right.，
代入ax2+bx+c=0ax^{2}+bx+c=0，得，x2+2x−3=0x^{2}+2x-3=0
∴x2+2x=3\therefore x^{2}+2x=3，
∴3x2+6x+5=3(x2+2x)+5=3×3+5=14\therefore 3x^{2}+6x+5=3(x^{2}+2x)+5=3\times 3+5=14
故答案为：1414.

解析

∵(1−a)2+a2+b+c+∣c+3∣=0\because (1-a)^{2}+\sqrt{{a}^{2}+b+c}+|c+3|=0，
∴{1−a=0a2+b+c=0c+3=0\therefore \left\{\begin{array}{l}1-a=0\\{a}^{2}+b+c=0\\ c+3=0\end{array}\right.，
解得，{a=1b=2c=−3\left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=2\\ c=-3\end{array}\right.，
代入ax2+bx+c=0ax^{2}+bx+c=0，得，x2+2x−3=0x^{2}+2x-3=0
∴x2+2x=3\therefore x^{2}+2x=3，
∴3x2+6x+5=3(x2+2x)+5=3×3+5=14\therefore 3x^{2}+6x+5=3(x^{2}+2x)+5=3\times 3+5=14
故答案为：1414.

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