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七年级数学解答题一般
题目
我们知道,4x2x+x=(42+1)x=3x4x-2x+x=\left(4-2+1\right)x=3x,类似地,我们把(a+b)\left(a+b\right)看成一个整体,则4(a+b)2(a+b)+(a+b)=(42+1)(a+b)=3(a+b)4\left(a+b\right)-2\left(a+b\right)+\left(a+b\right)=\left(4-2+1\right)\left(a+b\right)=3\left(a+b\right)."整体思想"是中学数学中一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
(1)(1)(ab)2\left(a-b\right)^{2}看成一个整体,化简:3(ab)26(ab)2+2(ab)23\left(a-b\right)^{2}-6\left(a-b\right)^{2}+2\left(a-b\right)^{2}
(2)(2)已知a=3a=-3,b=1b=-1,求(1)中整式的值;
(3)(3)A=23(2x2x+3)+73(2x2x+3)2(2x2x+3)A=\frac{2}{3}(2{x}^{2}-x+3)+\frac{7}{3}(2{x}^{2}-x+3)-2(2{x}^{2}-x+3),B=kx2(2x2+x2)B=kx^{2}-(2x^{2}+x-2).
小华认为无论kk取何值,ABA-B的值都无法确定.小明认为kk可以找到适当的数,使代数式ABA-B的值是常数.你认为谁的说法正确?请说明理由.
知识点:解一元一次不等式章节:第11章 不等式与不等式组 / 11.2 一元一次不等式

答案与解析

答案

(1)原式=(36+2)(ab)2=\left(3-6+2\right)\left(a-b\right)^{2}
=(ab)2=-\left(a-b\right)^{2}
(2)(2)a=3a=-3b=1b=-1
(ab)2=[3(1)]2\therefore -\left(a-b\right)^{2}=-\left[-3-\left(-1\right)\right]^{2}
=(3+1)2=-\left(-3+1\right)^{2}
=(2)2=-\left(-2\right)^{2}
=4=-4
(3)(3)正确,理由:
A=23(2x2x+3)+73(2x2x+3)2(2x2x+3)\because A=\frac{2}{3}(2{x}^{2}-x+3)+\frac{7}{3}(2{x}^{2}-x+3)-2(2{x}^{2}-x+3)
A=(23+732)(2x2x+3)=2x2x+3\therefore A=(\frac{2}{3}+\frac{7}{3}-2)(2{x}^{2}-x+3)=2{x}^{2}-x+3
AB=2x2x+3[kx2(2x2+x2)]\therefore A-B=2x^{2}-x+3-[kx^{2}-(2x^{2}+x-2)]
=2x2x+3kx2+2x2+x2=2x^{2}-x+3-kx^{2}+2x^{2}+x-2
=(4k)x2+1=\left(4-k\right)x^{2}+1
\therefore4k=04-k=0时,即k=4k=4时,AB=1A-B=1.

解析

(1)原式=(36+2)(ab)2=\left(3-6+2\right)\left(a-b\right)^{2}
=(ab)2=-\left(a-b\right)^{2}
(2)(2)a=3a=-3b=1b=-1
(ab)2=[3(1)]2\therefore -\left(a-b\right)^{2}=-\left[-3-\left(-1\right)\right]^{2}
=(3+1)2=-\left(-3+1\right)^{2}
=(2)2=-\left(-2\right)^{2}
=4=-4
(3)(3)正确,理由:
A=23(2x2x+3)+73(2x2x+3)2(2x2x+3)\because A=\frac{2}{3}(2{x}^{2}-x+3)+\frac{7}{3}(2{x}^{2}-x+3)-2(2{x}^{2}-x+3)
A=(23+732)(2x2x+3)=2x2x+3\therefore A=(\frac{2}{3}+\frac{7}{3}-2)(2{x}^{2}-x+3)=2{x}^{2}-x+3
AB=2x2x+3[kx2(2x2+x2)]\therefore A-B=2x^{2}-x+3-[kx^{2}-(2x^{2}+x-2)]
=2x2x+3kx2+2x2+x2=2x^{2}-x+3-kx^{2}+2x^{2}+x-2
=(4k)x2+1=\left(4-k\right)x^{2}+1
\therefore4k=04-k=0时,即k=4k=4时,AB=1A-B=1.

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