九年级数学选择题点的坐标、特殊角的三角函数值、解直角三角形｜试题答案与解析

九年级数学选择题中等

题目

如图,在直角坐标平面内,点 $P$ 与原点 $O$ 的距离 $OP=3$ ,线段 $OP$ 与 $x$ 轴正半轴的夹角为 $\alpha$ ,且 $\cos \alpha =\dfrac{2}{3}$ ,则点 $P$ 的坐标是（）

\left(2,3\right)

\left(2,\sqrt {3}\right)

(\sqrt {5}

，

2)

\left(2,\sqrt {5}\right)

知识点：点的坐标、特殊角的三角函数值、解直角三角形章节：第25章锐角的三角比 / 第1节锐角的三角比 / 25.2 求锐角的三角比的值

答案与解析

答案

过 $P$ 作 $x$ 轴的垂线，交 $x$ 轴于点 $A$ ，

$\because OP=3$ ， $\cos \alpha =\dfrac{2}{3}$ ，

$\therefore \cos \alpha =\dfrac{OA}{OP}$ ，

$\therefore \dfrac{2}{3}=\dfrac{OA}{3}$ ，

则 $OA=2$ ，

$\therefore PA=\sqrt {3^{2}-2^{2}}=\sqrt {5}$ .

$\therefore$ 点 $P$ 的坐标是 $\left(2,\sqrt {5}\right)$ .

故选 $D$ .

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