题目
如图,在平面直角坐标系
xOy中,直线
y=34x+4与
x轴
y轴分别交于点
A,
B,点
D在
y轴的负半轴上.若将
△DAB沿直线
AD折叠,点
B恰好落在
x轴负半轴上的点
C处.
(1)求
AB的长；
(2)求点
C和点
D的坐标；
(3)在
y轴上是否存在一点
P,使得
S△PAB=31S△OCD?若存在,直接写出点
P的坐标；若不存在,请说明理由.
知识点：一次函数图象与几何变换、勾股定理章节：第4章 一次函数 / 4.3 一次函数的图象
答案与解析
答案
（1）对于
y=34x+4，当
x=0时，
y=4，
令
y=34x+4=0，则
x=−3，
即点
A、
B的坐标分别为：
(−3,0)、
(0,4)，
由点
A、
B的坐标得，
AB=5；
(2)存在，理由：
设点
D(0,m)，
由图象的折叠知，
AC=AB=5且
CD=BD，
则点
C(−8,0)，
由
CD=BD得：
(4−m)2=82+m2，
解得：
m=−6，
即点
D(0,−6)；
(3)∵S△COD=21×CO⋅OD=21×6×8=24，
则
S△PAB=8=21×∣yB−yP∣=21×∣8−yP∣，
解得：
yP=328或
−34，
综上，点
P的坐标为：
(0，
328）或
(0，
−34).
解析
（1）对于
y=34x+4，当
x=0时，
y=4，
令
y=34x+4=0，则
x=−3，
即点
A、
B的坐标分别为：
(−3,0)、
(0,4)，
由点
A、
B的坐标得，
AB=5；
(2)存在，理由：
设点
D(0,m)，
由图象的折叠知，
AC=AB=5且
CD=BD，
则点
C(−8,0)，
由
CD=BD得：
(4−m)2=82+m2，
解得：
m=−6，
即点
D(0,−6)；
(3)∵S△COD=21×CO⋅OD=21×6×8=24，
则
S△PAB=8=21×∣yB−yP∣=21×∣8−yP∣，
解得：
yP=328或
−34，
综上，点
P的坐标为：
(0，
328）或
(0，
−34).
