如图，连接$AC$.
$\because CD=6cm$，$AD=8cm$，$\angle ADC=90^{\circ}$，
$\therefore AC=\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}=10\left(cm\right)$.
$\because AB=26cm$，$BC=24cm$，$10^{2}+24^{2}=26^{2}$.即$AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}$，
$\therefore \triangle ABC$为直角三角形，$\angle ACB=90^{\circ}$.
$\therefore$四边形$ABCD$的面积$=S_{\triangle ABC}-S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}\times 10\times 24-\frac{1}{2}\times 6\times 8=96(cm^{2})$.

如图，连接$AC$.
$\because CD=6cm$，$AD=8cm$，$\angle ADC=90^{\circ}$，
$\therefore AC=\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}=10\left(cm\right)$.
$\because AB=26cm$，$BC=24cm$，$10^{2}+24^{2}=26^{2}$.即$AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}$，
$\therefore \triangle ABC$为直角三角形，$\angle ACB=90^{\circ}$.
$\therefore$四边形$ABCD$的面积$=S_{\triangle ABC}-S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}\times 10\times 24-\frac{1}{2}\times 6\times 8=96(cm^{2})$.