B

$A$、$\angle A+\angle B=\angle C$，$\angle A+\angle B+\angle C=180^{\circ}$，$\angle C=90^{\circ}$，是直角三角形，不符合题意；
$B$、设$a=x$，$b=x$，$c=2x$，$x^{2}+x^{2}\neq \left(2x\right)^{2}$，不是直角三角形，符合题意；
$C$、$\left(b+c\right)\left(b-c\right)=a^{2}$，$b^{2}-c^{2}=a^{2}$，$a^{2}+c^{2}=b^{2}$，是直角三角形，不符合题意；
$D$、$1^{2}+(\sqrt{2})^{2}=(\sqrt{3})^{2}$，是直角三角形，不符合题意；
故选：$B$.