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九年级数学选择题中等
题目
关于xx的方程nx2(2n1)x+n=0nx^{2}-\left(2n-1\right)x+n=0有两个实数根,则nn的取值范围是( )
A.
n14n≤\frac{1}{4}
B.
n14n≤\frac{1}{4}n0n\neq 0
C.
n14n≥-\frac{1}{4}
D.
n14n≥-\frac{1}{4}n0n\neq 0
知识点:一元一次方程、一元二次方程、根的判别式章节:第2章 一元二次方程 / 2.3 用公式法求解一元二次方程

答案与解析

答案

B

解析

n=0n=0时,原方程为x=0x=0,此时不满足方程有两个实数根;
n0n\neq 0时,原方程为一元二次方程,则Δ=[(2n1)]24n20\Delta =\left[-\left(2n-1\right)\right]^{2}-4n^{2}\geqslant 0
4n24n+14n20\therefore 4n^{2}-4n+1-4n^{2}\geqslant 0
n14\therefore n≤\frac{1}{4}
综上所述,n14n≤\frac{1}{4}n0n\neq 0
故选:BB.

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