B

$\because x=-2$是关于$x$的一元二次方程${x}^{2}-\frac{5}{2}mx+{m}^{2}=0$的一个根，
$\therefore 4+5m+m^{2}=0$，
$\therefore \left(m+1\right)\left(m+4\right)=0$，
解得$m_{1}=-1$，$m_{2}=-4$，
故选：$B$.