题目已知关于
x的一元二次方程
x2+2mx+m2−4=0.
(1)求证:无论
m为何值,该方程总有两个不相等的实数根.
(2)若该方程的两个根为
p和
q,且满足
pq−p−q=0,求
m的值.
知识点：解一元二次方程——因式分解法、根的判别式章节：第2章 一元二次方程 / 2.3 用公式法求解一元二次方程
答案与解析
答案
(1)证明：
∵Δ=b2−4ac=4m2−4(m2−4)=16>0，
∴无论
m为何值，该方程总有两个不相等的实数根.
(2)由根与系数的关系，得
p+q=−2m，
pq=m2−4.
∵pq−p−q=0，
∴m2−4+2m=0，
即
m2+2m−4=0，
解得
m1=5−1，m2=−5−1.
解析
(1)证明：
∵Δ=b2−4ac=4m2−4(m2−4)=16>0，
∴无论
m为何值，该方程总有两个不相等的实数根.
(2)由根与系数的关系，得
p+q=−2m，
pq=m2−4.
∵pq−p−q=0，
∴m2−4+2m=0，
即
m2+2m−4=0，
解得
m1=5−1，m2=−5−1.
