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八年级数学解答题一般
题目
如图①所示,AB⊥CDAB\bot CD于点BB,且BD=ABBD=AB,BE=BCBE=BC；
(1)(1)试探究DEDE与ACAC的关系；
(2)(2)将△DBE\triangle DBE沿DCDC方向平移至如图②所示情况,(1)\left(1\right)中的结论是否成立?若成立,请进行证明；若不存在,请说明理由.
知识点：三角形的中位线定理、全等三角形的判定、直角梯形章节：第6章 平行四边形 / 6.1 平行四边形的性质

答案与解析

答案

（1）结论：DE=ACDE=AC，DE⊥ACDE\bot AC.

理由：延长DEDE交ACAC于点TT.
在△DBE\triangle DBE和△ABC\triangle ABC中，
{BD=BA∠DBE=∠ABC=90°BE=BC\left\{\begin{array}{l}{BD=BA}\\{∠DBE=∠ABC=90°}\\{BE=BC}\end{array}\right.，
∴△DBE\therefore \triangle DBE≌△ABC(SAS)\triangle ABC\left(SAS\right)，
∴DE=AC\therefore DE=AC，∠DEB=∠C\angle DEB=\angle C，
∵∠A+∠C=90∘\because \angle A+\angle C=90^{\circ}，∠AET=∠DEB=∠C\angle AET=\angle DEB=\angle C，
∴∠A+∠AET=90∘\therefore \angle A+\angle AET=90^{\circ}，
∴∠ATE=90∘\therefore \angle ATE=90^{\circ}，
∴DE⊥AC\therefore DE\bot AC；
(2)(2)结论不变.
理由：如图②中，设DEDE交ABAB于点OO.
由平移变换的性质可知,DE=AC,AB,DE=AC,AB∥EFEF，
∴∠AOE=∠DEF\therefore \angle AOE=\angle DEF，
∵∠DEF=∠C\because \angle DEF=\angle C，∠A+∠C=90∘\angle A+\angle C=90^{\circ}，
∴∠A+∠AOE=90∘\therefore \angle A+\angle AOE=90^{\circ}，
∴∠AEO=90∘\therefore \angle AEO=90^{\circ}，
∴DE⊥AC\therefore DE\bot AC.

解析

（1）结论：DE=ACDE=AC，DE⊥ACDE\bot AC.

理由：延长DEDE交ACAC于点TT.
在△DBE\triangle DBE和△ABC\triangle ABC中，
{BD=BA∠DBE=∠ABC=90°BE=BC\left\{\begin{array}{l}{BD=BA}\\{∠DBE=∠ABC=90°}\\{BE=BC}\end{array}\right.，
∴△DBE\therefore \triangle DBE≌△ABC(SAS)\triangle ABC\left(SAS\right)，
∴DE=AC\therefore DE=AC，∠DEB=∠C\angle DEB=\angle C，
∵∠A+∠C=90∘\because \angle A+\angle C=90^{\circ}，∠AET=∠DEB=∠C\angle AET=\angle DEB=\angle C，
∴∠A+∠AET=90∘\therefore \angle A+\angle AET=90^{\circ}，
∴∠ATE=90∘\therefore \angle ATE=90^{\circ}，
∴DE⊥AC\therefore DE\bot AC；
(2)(2)结论不变.
理由：如图②中，设DEDE交ABAB于点OO.
由平移变换的性质可知,DE=AC,AB,DE=AC,AB∥EFEF，
∴∠AOE=∠DEF\therefore \angle AOE=\angle DEF，
∵∠DEF=∠C\because \angle DEF=\angle C，∠A+∠C=90∘\angle A+\angle C=90^{\circ}，
∴∠A+∠AOE=90∘\therefore \angle A+\angle AOE=90^{\circ}，
∴∠AEO=90∘\therefore \angle AEO=90^{\circ}，
∴DE⊥AC\therefore DE\bot AC.

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