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七年级数学填空题一般
题目
定义:若a+b=na+b=n,则称aa与bb是关于数nn的"平衡数".比如33与−4-4是关于−1-1的"平衡数",55与1212是关于1717的"平衡数".现有a=6x2−8kx+4a=6x^{2}-8kx+4与b=−2(3x2−2x+k)(kb=-2(3x^{2}-2x+k)(k为常数）始终是数nn的"平衡数",则它们是关于______的"平衡数".
知识点：解二元一次方程组——代入消元法、解二元一次方程组——加减消元法、解二元一次方程组章节：第1章 二元一次方程组 / 1.2　二元一次方程组的解法 / 1.2.2 加减消元法

答案与解析

答案

根据题中的新定义得：a+b=na+b=n，
∴6x2−8kx+4−2(3x2−2x+k)=n\therefore 6x^{2}-8kx+4-2(3x^{2}-2x+k)=n，
即(4−8k)x+4−2k=n\left(4-8k\right)x+4-2k=n，
∵a=6x2−8kx+4\because a=6x^{2}-8kx+4与b=−2(3x2−2x+k)(kb=-2(3x^{2}-2x+k)(k为常数）始终是数nn的“平衡数”，
∴4−8k=0\therefore 4-8k=0，
解得：k=12k=\frac{1}{2}，
∴n=4−1=3\therefore n=4-1=3，
则它们是关于33的“平衡数”.
故答案为：33.

解析

根据题中的新定义得：a+b=na+b=n，
∴6x2−8kx+4−2(3x2−2x+k)=n\therefore 6x^{2}-8kx+4-2(3x^{2}-2x+k)=n，
即(4−8k)x+4−2k=n\left(4-8k\right)x+4-2k=n，
∵a=6x2−8kx+4\because a=6x^{2}-8kx+4与b=−2(3x2−2x+k)(kb=-2(3x^{2}-2x+k)(k为常数）始终是数nn的“平衡数”，
∴4−8k=0\therefore 4-8k=0，
解得：k=12k=\frac{1}{2}，
∴n=4−1=3\therefore n=4-1=3，
则它们是关于33的“平衡数”.
故答案为：33.

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