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七年级数学填空题一般
题目
已知ab=2ab=2,a+b=8a+b=8,那么(a2+1)(b2+1)(a^{2}+1)(b^{2}+1)的值为______.
知识点：解二元一次方程组——代入消元法、解二元一次方程组——加减消元法、解二元一次方程组章节：第1章 二元一次方程组 / 1.2　二元一次方程组的解法 / 1.2.2 加减消元法

答案与解析

答案

∵ab=2\because ab=2，a+b=8a+b=8，
∴a2+b2=(a+b)2−2ab\therefore a^{2}+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}-2ab
=82−2×2=8^{2}-2\times 2
=64−4=64-4
=60=60，
∴(a2+1)(b2+1)\therefore (a^{2}+1)(b^{2}+1)
=a2b2+a2+b2+1=a^{2}b^{2}+a^{2}+b^{2}+1
=(ab)2+a2+b2+1=\left(ab\right)^{2}+a^{2}+b^{2}+1
=22+60+1=2^{2}+60+1
=4+60+1=4+60+1
=65=65，
故答案为：6565.

解析

∵ab=2\because ab=2，a+b=8a+b=8，
∴a2+b2=(a+b)2−2ab\therefore a^{2}+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}-2ab
=82−2×2=8^{2}-2\times 2
=64−4=64-4
=60=60，
∴(a2+1)(b2+1)\therefore (a^{2}+1)(b^{2}+1)
=a2b2+a2+b2+1=a^{2}b^{2}+a^{2}+b^{2}+1
=(ab)2+a2+b2+1=\left(ab\right)^{2}+a^{2}+b^{2}+1
=22+60+1=2^{2}+60+1
=4+60+1=4+60+1
=65=65，
故答案为：6565.

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