$\because |a-7|\geqslant 0$，$\left(b-3\right)^{2}\geqslant 0$，且$|a-7|+\left(b-3\right)^{2}=0$，
$\therefore a-7=0$，$b-3=0$，
$\therefore a=7$，$b=3$；
由$3+3 \lt 7$可知$3$不能是等腰三角形的腰，
$7+7 \gt 3$，符号三角形的三边关系，
等腰三角形的腰为$7$，底边为$3$，
$\therefore$等腰三角形的周长为：$7+7+3=17$；
故答案为：$17$.

$\because |a-7|\geqslant 0$，$\left(b-3\right)^{2}\geqslant 0$，且$|a-7|+\left(b-3\right)^{2}=0$，
$\therefore a-7=0$，$b-3=0$，
$\therefore a=7$，$b=3$；
由$3+3 \lt 7$可知$3$不能是等腰三角形的腰，
$7+7 \gt 3$，符号三角形的三边关系，
等腰三角形的腰为$7$，底边为$3$，
$\therefore$等腰三角形的周长为：$7+7+3=17$；
故答案为：$17$.