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八年级数学解答题一般
题目
如图,在四边形ABCDABCD中,过点AA作∠BAD\angle BAD的平分线,交CDCD于点EE.试根据图中已知条件求xx的值.
知识点：全等三角形的判定、等腰三角形的判定定理、平行四边形的性质、菱形的判定、正方形的判定章节：第21章 四边形 / 21.3 特殊的平行四边形 / 21.3.2 菱形

答案与解析

答案

由图可知：∠DAE=110∘−65∘=45∘\angle DAE=110^{\circ}-65^{\circ}=45^{\circ}，
∵AE\because AE平分∠BAD\angle BAD，
∴∠BAE=∠DAE=45∘\therefore \angle BAE=\angle DAE=45^{\circ}，
在四边形ABCEABCE中，∠BAE=45∘\angle BAE=45^{\circ}，∠ABC=180∘−x\angle ABC=180^{\circ}-x，∠AEC=180∘−65∘=115∘\angle AEC=180^{\circ}-65^{\circ}=115^{\circ}，∠BCE=180∘−100∘=80∘\angle BCE=180^{\circ}-100^{\circ}=80^{\circ}，
∵\because四边形的内角和为360∘360^{\circ}，
∴45∘+180∘−x+115∘+80∘=360∘\therefore 45^{\circ}+180^{\circ}-x+115^{\circ}+80^{\circ}=360^{\circ}，
解得：x=60∘x=60^{\circ}.

解析

由图可知：∠DAE=110∘−65∘=45∘\angle DAE=110^{\circ}-65^{\circ}=45^{\circ}，
∵AE\because AE平分∠BAD\angle BAD，
∴∠BAE=∠DAE=45∘\therefore \angle BAE=\angle DAE=45^{\circ}，
在四边形ABCEABCE中，∠BAE=45∘\angle BAE=45^{\circ}，∠ABC=180∘−x\angle ABC=180^{\circ}-x，∠AEC=180∘−65∘=115∘\angle AEC=180^{\circ}-65^{\circ}=115^{\circ}，∠BCE=180∘−100∘=80∘\angle BCE=180^{\circ}-100^{\circ}=80^{\circ}，
∵\because四边形的内角和为360∘360^{\circ}，
∴45∘+180∘−x+115∘+80∘=360∘\therefore 45^{\circ}+180^{\circ}-x+115^{\circ}+80^{\circ}=360^{\circ}，
解得：x=60∘x=60^{\circ}.

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