C

$A$、根据图示可知，氯酸钾反应时间较长，反应时间较短的是高锰酸钾，故选项说法错误。
$B$、根据图示可知，同时开始加热，先收集到氧气的是高锰酸钾，不是氯酸钾，故选项说法错误。
$C$、高锰酸钾在加热条件下生成锰酸钾、二氧化锰和氧气，$a$点时所含物质为锰酸钾、二氧化锰；氯酸钾在二氧化锰的催化作用下、在加热条件下生成氯化钾和氧气，$b$点时没有完全反应，所含物质为氯酸钾、二氧化锰、氯化钾，$a$、$b$两点物质均为混合物，且有一物质相同，故选项说法正确。
$D$、二氧化锰在反应中作催化剂，只是改变了反应的速率，不影响生成氧气的质量，故选项说法错误。
故选：$C$。