$\left(1\right)y=-x^{2}+4x-3=-\left(x-2\right)^{2}+1$；
$(2)$列表：

$x$	$\cdots$	$-0.5$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$4.5$	$\cdots$
$y=-x^{2}+4x-3$	$\cdots$	$-5.25$	$-3$	$0$	$1$	$0$	$-3$	$-5.25$	$\cdots$

②描点、连线，如图：

$(3)$观察函数图象知，当$1\leqslant x\leqslant 3$时，$-x^{2}+4x-3\geqslant 0$，
故答案为：$1\leqslant x\leqslant 3$；
$(4)$观察函数图象知，当$x \lt 0$或$x \gt 4$时，$-x^{2}+4x-3 \lt -3$，
故答案为：$x \lt 0$或$x \gt 4$；
$(5)$观察函数图象知，当$x=0$时，$y=-3$，
当$x=2$时，有最高点$\left(2,1\right)$，此时$y=1$，
$\therefore$当$0 \lt x \lt 3$时，$y$的取值范围$-3 \lt y\leqslant 1$，
故答案为：$-3 \lt y\leqslant 1$.

$\left(1\right)y=-x^{2}+4x-3=-\left(x-2\right)^{2}+1$；
$(2)$列表：

$x$	$\cdots$	$-0.5$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$4.5$	$\cdots$
$y=-x^{2}+4x-3$	$\cdots$	$-5.25$	$-3$	$0$	$1$	$0$	$-3$	$-5.25$	$\cdots$

②描点、连线，如图：

$(3)$观察函数图象知，当$1\leqslant x\leqslant 3$时，$-x^{2}+4x-3\geqslant 0$，
故答案为：$1\leqslant x\leqslant 3$；
$(4)$观察函数图象知，当$x \lt 0$或$x \gt 4$时，$-x^{2}+4x-3 \lt -3$，
故答案为：$x \lt 0$或$x \gt 4$；
$(5)$观察函数图象知，当$x=0$时，$y=-3$，
当$x=2$时，有最高点$\left(2,1\right)$，此时$y=1$，
$\therefore$当$0 \lt x \lt 3$时，$y$的取值范围$-3 \lt y\leqslant 1$，
故答案为：$-3 \lt y\leqslant 1$.