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九年级数学解答题一般
题目
已知:某个二次函数的一般式为:y=2x2+4x−6y=2x^{2}+4x-6.
(1)(1)用配方法把一般式化为顶点式,并指出该函数图象的对称轴和顶点坐标；
(2)(2)求这个二次函数图象与xx轴的交点坐标.
知识点：二次函数的三种形式章节：第22章 二次函数 / 22.1 二次函数的图象和性质 / 22.1.3 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质

答案与解析

答案

(1)∵\left(1\right)\because把二次函数的一般式改写成顶点式y=2x2+4x−6=2(x+1)2−8y=2x^{2}+4x-6=2\left(x+1\right)^{2}-8，
∴\therefore对称轴为直线x=−1x=-1，顶点坐标为(−1,−8)\left(-1,-8\right)；
(2)(2)令y=0y=0，即2x2+4x−6=02x^{2}+4x-6=0，
x1=−3x_{1}=-3，x2=1x_{2}=1，
∴\therefore函数y=2x2+4x−6y=2x^{2}+4x-6与xx轴的交点坐标为(−3,0)\left(-3,0\right)和(1,0)\left(1,0\right).

解析

(1)∵\left(1\right)\because把二次函数的一般式改写成顶点式y=2x2+4x−6=2(x+1)2−8y=2x^{2}+4x-6=2\left(x+1\right)^{2}-8，
∴\therefore对称轴为直线x=−1x=-1，顶点坐标为(−1,−8)\left(-1,-8\right)；
(2)(2)令y=0y=0，即2x2+4x−6=02x^{2}+4x-6=0，
x1=−3x_{1}=-3，x2=1x_{2}=1，
∴\therefore函数y=2x2+4x−6y=2x^{2}+4x-6与xx轴的交点坐标为(−3,0)\left(-3,0\right)和(1,0)\left(1,0\right).

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