阅读下列解答过程,然后回答问题:
已知$x^{2}-7x+k$有一个因式$\left(x-3\right)$,求$k$的值.
解:设另一个因式为$\left(x+a\right)$,则
$x^{2}-7x+k=\left(x-3\right)\left(x+a\right)$,即
$x^{2}-7x+k=x^{2}+\left(a-3\right)x-3a($对任意实数$x$成立）
由此得:$\left\{\begin{array}{l}{a-3=-7,}\\{-3a=k}\end{array}\right.$
$\therefore k=12$
$(1)$已知$x^{2}-15x-34$有一个因式$\left(x+2\right)$,则另一个因式为______；
$(2)$已知$x^{2}+mx-24$有一个因式$\left(x+6\right)$,则$m$的值为______；
$(3)$已知多项式$x^{3}-3x^{2}+k$有一个因式$\left(x-2\right)^{2}$,求$k$的值.