要将$29$个数学竞赛的名额分配给$10$所学校,每所学校至少要分到一个名额.证明:
$(1)$不管怎样分配,至少有$3$所学校得到的名额相同；
$(2)$如果分到相同名额的学校少于$4$所时,则$29$名选手至少有$5$名来自同一学校.