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八年级数学填空题一般
题目
【问题发现】
(1)(1)如图11,把两个边长为11的小正方形分别沿对角线剪开,将所得的44个直角三角形拼在一起,就可以得到一个大正方形,所得到的大正方形的面积为______,大正方形的边长为______.

【知识迁移】
(2)(2)爱钻研的小思同学受到启发,尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形.如图22,将两个长和宽分别为33和22的长方形沿对角线剪开,将所得到的44个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形,所得到的小正方形EFGHEFGH的边长为______；大正方形ABCDABCD的面积为______,边长为______.
【拓展延伸】
(3)(3)小明想用一块面积为900cm2900cm^{2}的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为740cm2740cm^{2}的长方形纸片,使它的长与宽之比为5:45:4.请通过计算说明是否可行.
知识点：完全平方公式的几何背景、完全平方式章节：第17章 因式分解 / 17.2 用公式法分解因式

答案与解析

答案

（1）如图11中大正方形的面积为22，边长为2\sqrt{2}.
故答案为：22，2\sqrt{2}；
(2)(2)由题意，小正方形的边长=3−2=1=3-2=1，大正方形的面积=22+32=13=2^{2}+3^{2}=13，边长为13\sqrt{13}.
故答案为：11，1313，13\sqrt{13}；
(3)(3)设长方形纸片的长为5xcm5x cm，宽为4xcm4x cm，根据题意得5x⋅4x=7405x\cdot 4x=740，
解得x=37x=\sqrt{37}或−37(-\sqrt{37}(舍去），
∵537=925>900\because 5\sqrt{37}=\sqrt{925} \gt \sqrt{900}，
∴\therefore长方形纸片的长大于原正方形纸片的边长，
∴\therefore小明不能裁出这样的长方形纸片.

解析

（1）如图11中大正方形的面积为22，边长为2\sqrt{2}.
故答案为：22，2\sqrt{2}；
(2)(2)由题意，小正方形的边长=3−2=1=3-2=1，大正方形的面积=22+32=13=2^{2}+3^{2}=13，边长为13\sqrt{13}.
故答案为：11，1313，13\sqrt{13}；
(3)(3)设长方形纸片的长为5xcm5x cm，宽为4xcm4x cm，根据题意得5x⋅4x=7405x\cdot 4x=740，
解得x=37x=\sqrt{37}或−37(-\sqrt{37}(舍去），
∵537=925>900\because 5\sqrt{37}=\sqrt{925} \gt \sqrt{900}，
∴\therefore长方形纸片的长大于原正方形纸片的边长，
∴\therefore小明不能裁出这样的长方形纸片.

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