【问题发现】
$(1)$如图$1$,把两个边长为$1$的小正方形分别沿对角线剪开,将所得的$4$个直角三角形拼在一起,就可以得到一个大正方形,所得到的大正方形的面积为______,大正方形的边长为______.

【知识迁移】
$(2)$爱钻研的小思同学受到启发,尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形.如图$2$,将两个长和宽分别为$3$和$2$的长方形沿对角线剪开,将所得到的$4$个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形,所得到的小正方形$EFGH$的边长为______；大正方形$ABCD$的面积为______,边长为______.
【拓展延伸】
$(3)$小明想用一块面积为$900cm^{2}$的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为$740cm^{2}$的长方形纸片,使它的长与宽之比为$5:4$.请通过计算说明是否可行.