若多项式$x^{2}+kx+4$恰好是另一个多项式的平方，
则$kx=\pm 2x\times 2$，
$\therefore k=\pm 4$，
故答案为：$\pm 4$.

若多项式$x^{2}+kx+4$恰好是另一个多项式的平方，
则$kx=\pm 2x\times 2$，
$\therefore k=\pm 4$，
故答案为：$\pm 4$.