（1）$\frac{3x-1}{5}=\frac{3}{2}x-2$，
$2\left(3x-1\right)=15x-20$，
$6x-2=15x-20$，
$6x-15x=2-20$，
$9x=18$，
解得：$x=2$，
把$x=2$代入$3a-8=2\left(x+a\right)-a$，
得：$3a-8=2\left(2+a\right)-a$，
解得：$a=6$；
$(2)\because a$、$b$在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，
$\therefore b=-6$，
$\because c$是最大的负整数，
$\therefore c=-1$，
$\therefore \left(a-b+13c\right)^{2024}=\left(6+6-13\right)^{2024}=1$.

（1）$\frac{3x-1}{5}=\frac{3}{2}x-2$，
$2\left(3x-1\right)=15x-20$，
$6x-2=15x-20$，
$6x-15x=2-20$，
$9x=18$，
解得：$x=2$，
把$x=2$代入$3a-8=2\left(x+a\right)-a$，
得：$3a-8=2\left(2+a\right)-a$，
解得：$a=6$；
$(2)\because a$、$b$在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，
$\therefore b=-6$，
$\because c$是最大的负整数，
$\therefore c=-1$，
$\therefore \left(a-b+13c\right)^{2024}=\left(6+6-13\right)^{2024}=1$.